в классе 30 учеников. результаты контрольной работы по математике распределены нормально со средним баллом 70 и стандартным отклонением 10. найдите вероятность того что случайно…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал более 85 баллов, мы можем использовать свойства нормального распределения.

1. Нормализуем значение: Для этого нам нужно преобразовать 85 в стандартное нормальное распределение. Формула для преобразования: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] где:

   • \(X\) — значение (85 баллов),
   • \(\mu\) — среднее (70),
   • \(\sigma\) — стандартное отклонение (10).

   Подставим значения: \[ Z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 \]

2. Находим вероятность: Теперь мы ищем вероятность того, что \(Z > 1.5\). Для этого нужно использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор вероятностей.

   В таблице стандартного нормального распределения находим вероятность \(P(Z < 1.5)\). Обычно эта вероятность около 0.9332.

   Таким образом, вероятность того, что \(Z > 1.5\): \[ P(Z > 1.5) = 1 - P(Z < 1.5) \approx 1 - 0.9332 = 0.0668 \]

3. Округляем до тысячных: Окончательно, вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал более 85 баллов, равна 0.067 (округлено до тысячных).

Ответ: вероятность того, что ученик набрал более 85 баллов, составляет приблизительно 0.067.