"Найдите значение выражения 12sin11°·cos11°sin22°."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты прав, что в ответе не было зафиксировано значение, но давай посмотрим на решение, которое нам привели.
Суть задания: Мы должны найти значение выражения \(12 \cdot \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ) \cdot \sin(22^\circ)\).
Решение задачи: Чтобы упростить произведение \( \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ) \), мы можем воспользоваться формулой синуса двойного угла: \[ \sin(2a) = 2 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a) \] В нашем случае \(a = 11^\circ\), то есть: \[ \sin(22^\circ) = 2 \cdot \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ) \]
Подставляя это в наше выражение, получаем: \[ 12 \cdot \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ) \cdot \sin(22^\circ) = 12 \cdot \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ) \cdot \left(2 \cdot \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ)\right) \]
То есть: \[ = 12 \cdot 2 \cdot \sin^2(11^\circ) \cdot \cos^2(11^\circ) = 24 \cdot \sin^2(11^\circ) \cdot \cos^2(11^\circ) \]
Но мы видим, что можем упростить это еще дальше. Заметим, что: \[ 12 \cdot \sin(11^\circ) \cdot \cos(11^\circ) \cdot \sin(22^\circ) = 6 \cdot \sin(22^\circ) \cdot \sin(22^\circ) = 6 \]
Сравнение ответов: Ты не указал численное значение, а правильный ответ — 6.
Почему твой ответ был неправильный: У тебя не было вычисленного ответа, что является важным моментом. Важно уметь правильно применять тригонометрические формулы и упростить выражение. В моем разборе ты видишь, что основное — это знание формулы \( \sin(a) \cdot \cos(a) \) через \( \sin(2a) \).
Не переживай, такие моменты помогают лучше понять материал. Главное — не торопиться и поэтапно разбирать задания. Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
