В треугольнике АВС, сторона АС= 3, сторона ВС= 5, сторона АВ= 6. Найдите косинус угла АСВ.

Для нахождения косинуса угла АСВ в треугольнике ABC, можно использовать формулу косинуса угла:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

где:

• \( a \) и \( b \) — стороны, образующие угол (в данном случае, стороны AC и BC),
• \( c \) — сторона, противоположная углу (в данном случае, сторона AB).

В этом случае:

• \( AC = 3 \)
• \( BC = 5 \)
• \( AB = 6 \)

Подставим значения в формулу:

\[ \cos(∠ASB) = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC} \]

Теперь подставим числа:

\[ \cos(∠ASB) = \frac{3^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} \]

Посчитаем:

\[ \cos(∠ASB) = \frac{9 + 25 - 36}{30} \] \[ \cos(∠ASB) = \frac{-2}{30} = -\frac{1}{15} \]

Таким образом, косинус угла АСВ равен \(-\frac{1}{15}\).