Какой будет температура смеси, если горячую воду массой 1 кг при температуре 90°С добавить к холодной воде массой 2 кг при температуре 10°С? Удельная теплоёмкость воды 4200Дж/кг × °С.

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом теплового баланса, исходя из принципа сохранения энергии. Тепло, переданное холодной воде, будет равно теплу, отданному горячей водой.

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса горячей воды, \( m_1 = 1 \) кг
• \( T_1 \) — температура горячей воды, \( T_1 = 90 \) °C
• \( m_2 \) — масса холодной воды, \( m_2 = 2 \) кг
• \( T_2 \) — температура холодной воды, \( T_2 = 10 \) °C
• \( T_f \) — конечная температура смеси, которую нам нужно найти.

Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг × °C).

Согласно закону сохранения тепла можно записать уравнение:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

Сократив \( c \) (поскольку оно одинаковое для обеих частей), получаем:

\[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 1 \cdot (90 - T_f) = 2 \cdot (T_f - 10) \]

Решим это уравнение:

\[ 90 - T_f = 2T_f - 20 \]

Переносим все термины с \( T_f \) на одну сторону:

\[ 90 + 20 = 2T_f + T_f \]

\[ 110 = 3T_f \]

Теперь найдем \( T_f \):

\[ T_f = \frac{110}{3} \approx 36.67 \text{ °C} \]

Таким образом, конечная температура смеси составит примерно 36.67 °C.