В художественной галерее предоставлено на выставке меньше 200 картин. Сколько картин предоставлено на выставке, если их число можно разделить поровну на 5,на 2 и на 9 но на 4 оно…

Для решения задачи необходимо найти такое число, которое выполняет условия делимости. Нам нужно найти число, меньшее 200, которое делится на 5, 2 и 9, но не делится на 4.

1. Определим наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 5, 2 и 9.

   • Первые шаги:
     • 5 = \(5^1\)
     • 2 = \(2^1\)
     • 9 = \(3^2\)
   • НОК = \(2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90\).

2. Числа, которые делятся на 90:

   • В диапазоне до 200 делятся на 90: 90 и 180.

3. Проверка условия делимости на 4:

   • 90 делится на 4, т.к. \(90 \div 4 = 22,5\) (не целое число).
   • 180 также делится на 4, \(180 \div 4 = 45\) (целое число).

Теперь нужно учесть только те числа, которые делятся на 5, 2 и 9 и не делятся на 4. Но, как мы видим, оба числа, 90 и 180, не соответствуют последнему условию.

4. Проверяем числа меньше 200, которые делятся на 90, но не делятся на 4:
   • Поскольку 90 подходит, но 180 не подходит, мы можем сделать вывод.

Итак, единственное подходящее число в условии задачи — это 90.

Ответ: На выставке представлено 90 картин.