Ответ

Привет! Давай разберем задачу по порядку.

1. Какие из чисел 23478, 2355, 105060, 3421, 7775, 20000, 391477 делятся на три?

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр тоже должна делиться на 3. Посчитаем сумму цифр каждого числа:

• 23478: 2+3+4+7+8 = 24 (делится на 3)
• 2355: 2+3+5+5 = 15 (делится на 3)
• 105060: 1+0+5+0+6+0 = 12 (делится на 3)
• 3421: 3+4+2+1 = 10 (не делится на 3)
• 7775: 7+7+7+5 = 26 (не делится на 3)
• 20000: 2+0+0+0+0 = 2 (не делится на 3)
• 391477: 3+9+1+4+7+7 = 31 (не делится на 3)

Ответ: 23478, 2355, 105060.

2. Какие из чисел удовлетворяют неравенству 231< 231x238?

Смотрим, какие числа больше 231. Конечно, 238 больше.

Ответ: 238.

3. Какие из чисел 202, 215, 312, 516, 611, 732, 800 делятся без остатка: а) на 3 б) на 9

а) Делимость на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. б) Делимость на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Рассчитаем:

а)

• 202: 2+0+2 = 4 (не делится на 3)
• 215: 2+1+5 = 8 (не делится на 3)
• 312: 3+1+2 = 6 (делится на 3)
• 516: 5+1+6 = 12 (делится на 3)
• 611: 6+1+1 = 8 (не делится на 3)
• 732: 7+3+2 = 12 (делится на 3)
• 800: 8+0+0 = 8 (не делится на 3)

б)

• 202: 4 (не делится на 9)
• 215: 8 (не делится на 9)
• 312: 6 (не делится на 9)
• 516: 12 (не делится на 9)
• 611: 8 (не делится на 9)
• 732: 12 (не делится на 9)
• 800: 8 (не делится на 9)

Ответ: а) на 3: 312, 516, 732. б) на 9: нет таких чисел.

4. Какую цифру следует поставить вместо звездочки в записи 3*2, чтобы получившееся число делилось одновременно на 2 и на 3?

Число должно быть четным (для деления на 2) и сумма цифр должна делиться на 3 (для деления на 3).

Пробуем:

• 302: 3+0+2 = 5 (не делится на 3)
• 312: 3+1+2 = 6 (делится на 3 и число четное)

Ответ: 1.

5. Какое трёхзначное число x такое, что 800 < x < 840, делится одновременно на 2, на 3 и на 4, разлагается на простые множители: а) 504 и 756 б) 792 и 1188

Число должно быть четным, сумма цифр должна делиться на 3, и делиться на 4 (последние две цифры должны делиться на 4).

• Рассмотрим варианты: 804, 812, 816, 824, 832, 836

816 подходит: делится на 2, 3, 4 (8+1+6 = 15 делится на 3, последние две цифры 16 делится на 4).

Ответ: 816 (больше подходит к 792 и 1188).

Надеюсь, это поможет! Если возникли вопросы, дай знать.