у вас есть мешок с 12 мячами: 5 желтых, 4 оранжевых и 3 фиолетовых. вы случайным образом вытаскиваете 1 мяч. если вытащим желтый мяч, вы выигрываете 20 р, за оранжевый мяч 40 р,…

Чтобы рассчитать математическое ожидание выигрыша, необходимо сначала определить вероятности вытаскивания каждого цвета мяча и умножить их на соответствующий выигрыш.

1. Общее количество мячей: 12 (5 желтых + 4 оранжевых + 3 фиолетовых).

2. Вероятности вытаскивания мячей определенного цвета:

   • Вероятность вытаскивания желтого мяча: \[ P(\text{желтый}) = \frac{5}{12} \]
   • Вероятность вытаскивания оранжевого мяча: \[ P(\text{оранжевый}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
   • Вероятность вытаскивания фиолетового мяча: \[ P(\text{фиолетовый}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

3. Выигрыш при вытаскивании мяча:

   • Выигрыш за желтый мяч: 20 р
   • Выигрыш за оранжевый мяч: 40 р
   • Выигрыш за фиолетовый мяч: 60 р

4. Математическое ожидание выигрыша (E): Математическое ожидание рассчитывается по формуле: \[ E = P(\text{желтый}) \cdot \text{выигрыш за желтый} + P(\text{оранжевый}) \cdot \text{выигрыш за оранжевый} + P(\text{фиолетовый}) \cdot \text{выигрыш за фиолетовый} \]

   Подставим значения: \[ E = \left(\frac{5}{12} \cdot 20\right) + \left(\frac{4}{12} \cdot 40\right) + \left(\frac{3}{12} \cdot 60\right) \]

   Вычисляем каждое слагаемое:

   • Для желтого: \[ \frac{5}{12} \cdot 20 = \frac{100}{12} \approx 8.33 \]
   • Для оранжевого: \[ \frac{4}{12} \cdot 40 = \frac{160}{12} \approx 13.33 \]
   • Для фиолетового: \[ \frac{3}{12} \cdot 60 = \frac{180}{12} = 15 \]

5. Сложим все результаты: \[ E \approx 8.33 + 13.33 + 15 = 36.66 \]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша составляет примерно 36.67 рублей.