На свитер шапку и шарф израсходовали 555г шерсти причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти чем на свитер и на 5г больше чем на шарф.Сколько шерсти изромходовали на каждое изделие?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим количество шерсти, израсходованной на свитер, как \( S \) (в граммах), на шапку — как \( H \), а на шарф — как \( C \).
По условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
- \( H = \frac{S}{5} \) (на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер)
- \( H = C + 5 \) (на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф)
- \( S + H + C = 555 \) (в сумме на все три изделия потратили 555 г шерсти)
Теперь подставим выражение для \( H \) из первого уравнения в два других.
Из уравнения \( H = \frac{S}{5} \):
Подставляем в уравнение \( H = C + 5 \): \[ \frac{S}{5} = C + 5 \] Отсюда: \[ C = \frac{S}{5} - 5 \]
Теперь подставим \( H \) и \( C \) в уравнение \( S + H + C = 555 \): \[ S + \frac{S}{5} + \left(\frac{S}{5} - 5\right) = 555 \]
Упростим это уравнение: \[ S + \frac{S}{5} + \frac{S}{5} - 5 = 555 \] \[ S + \frac{2S}{5} - 5 = 555 \]
Теперь соберем все термины с \( S \): \[ S + \frac{2S}{5} = 555 + 5 \] \[ S + \frac{2S}{5} = 560 \]
Переведем \( S \) в общую дробь: \[ \frac{5S}{5} + \frac{2S}{5} = 560 \] \[ \frac{7S}{5} = 560 \]
Умножим обе стороны на 5: \[ 7S = 2800 \]
Теперь разделим обе стороны на 7: \[ S = 400 \]
Теперь найдём \( H \) и \( C \): \[ H = \frac{S}{5} = \frac{400}{5} = 80 \] \[ C = H - 5 = 80 - 5 = 75 \]
Итак, шерсть была израсходована следующим образом:
- На свитер: 400 г
- На шапку: 80 г
- На шарф: 75 г
Теперь мы можем подытожить:
- Свитер: 400 г
- Шапка: 80 г
- Шарф: 75 г
Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, рад помочь!
