В трёх цехах фабрики работают 480 человек. число людей, работающих во втором цехе, составляет 36℅ числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет две третьих числа людей второго цеха. сколько человек работает в каждом из этих цехов?
Давайте решим эту задачу поэтапно.
Обозначим количество работников в первом, втором и третьем цехах как \(x\), \(y\), и \(z\) соответственно.
Из условия задачи мы знаем, что общее число работников в трех цехах составляет 480 человек: \[ x + y + z = 480 \]
Согласно условию, количество работников во втором цехе \(y\) составляет 36% от работников первого цеха \(x\): \[ y = 0.36x \]
Также известно, что количество работников в третьем цехе \(z\) составляет две третьих от количества работников второго цеха \(y\): \[ z = \frac{2}{3}y \]
Теперь подставим выражения для \(y\) и \(z\) в уравнение для общего количества работников:
Заменяем \(y\) и \(z\) в общем уравнении: \[ x + 0.36x + \frac{2}{3}(0.36x) = 480 \]
Теперь упрощаем данное уравнение. Вычислим \(\frac{2}{3}(0.36x)\): \[ \frac{2}{3}(0.36x) = 0.24x \] Таким образом, у нас теперь есть: \[ x + 0.36x + 0.24x = 480 \]
Объединим все коэффициенты при \(x\): \[ (1 + 0.36 + 0.24)x = 480 \] \[ 1.6x = 480 \]
Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{480}{1.6} = 300 \]
Теперь, зная \(x\), можем найти \(y\) и \(z\):
Находим \(y\): \[ y = 0.36 \cdot 300 = 108 \]
Находим \(z\): \[ z = \frac{2}{3} \cdot 108 = 72 \]
Таким образом, мы нашли количество работников в каждом из цехов:
- В первом цехе работает 300 человек.
- Во втором цехе работает 108 человек.
- В третьем цехе работает 72 человека.
Если у Вас остались дополнительные вопросы по этому материалу, обращайтесь!
