Путешественник треть времени всего движения ехал на велосипеде со скоростью 1 = 13 км/ч, а оставшийся участок шёл пешком со скоростью v = 1 км/ч. Какова его средняя скорость на всём пути? Ответ выразить в км/ч, округлив до целых.
Для того чтобы найти среднюю скорость путешественника на всём пути, сначала определим, какое время он проводит на каждом участке.
- Пусть общее расстояние понятия будет \( S \). Тогда за треть пути он проезжает расстояние:
\[ S_1 = \frac{S}{3} \]
и оставшиеся две трети пути он проходит пешком:
\[ S_2 = \frac{2S}{3} \]
- Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути. Для первого участка (велосипед):
Скорость на велосипеде \( v_1 = 13 \) км/ч, следовательно, время на первом участке:
\[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{3}}{13} = \frac{S}{39} \text{ ч} \]
Для второго участка (пешком):
Скорость пешком \( v_2 = 1 \) км/ч, поэтому время на втором участке:
\[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2S}{3}}{1} = \frac{2S}{3} \text{ ч} \]
- Теперь найдем общее время путешествия \( T \):
\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{39} + \frac{2S}{3} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет 117:
\[ t_1 = \frac{S}{39} = \frac{3S}{117} \] \[ t_2 = \frac{2S}{3} = \frac{78S}{117} \]
Таким образом, общее время:
\[ T = \frac{3S}{117} + \frac{78S}{117} = \frac{81S}{117} \]
- Средняя скорость \( V \) на всём пути определяется как общее расстояние, делённое на общее время:
\[ V = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{81S}{117}} = \frac{117}{81} \approx 1.44 \text{ км/ч} \]
- Округляя полученное значение до целых, получаем, что средняя скорость путешественника на всём пути составляет:
\[ \boxed{1} \text{ км/ч} \]
