С помощью шаблона параболы у=х² постройте график функции у=(х+3)²
Чтобы построить график функции \( y = (x + 3)^2 \) с помощью шаблона параболы \( y = x^2 \), нужно следовать нескольким шагам.
Опредление основной параболы: Шаблон параболы \( y = x^2 \) имеет вершину в точке \( (0, 0) \) и открывается вверх.
Смещение графика: Функция \( y = (x + 3)^2 \) представляет собой смещение графика параболы \( y = x^2 \) на 3 единицы влево. Это происходит из-за того, что \( x \) заменяется на \( x + 3 \). Вершина новой параболы будет находиться в точке \( (-3, 0) \).
Построение точек: Для построения графика можно взять несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):
Если \( x = -5 \): \[ y = (-5 + 3)^2 = (-2)^2 = 4 \] Точка: \( (-5, 4) \)
Если \( x = -4 \): \[ y = (-4 + 3)^2 = (-1)^2 = 1 \] Точка: \( (-4, 1) \)
Если \( x = -3 \): \[ y = (-3 + 3)^2 = (0)^2 = 0 \] Точка: \( (-3, 0) \) (вершина параболы)
Если \( x = -2 \): \[ y = (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1 \] Точка: \( (-2, 1) \)
Если \( x = -1 \): \[ y = (-1 + 3)^2 = (2)^2 = 4 \] Точка: \( (-1, 4) \)
Нанесение точек на график: Теперь необходимо нанести все найденные точки на координатной плоскости и соединить их гладкой кривой.
Форма графика: После соединения точек мы увидим, что график также имеет форму параболы, которая открывается вверх и имеет вершину в точке \( (-3, 0) \).
Таким образом, график функции \( y = (x + 3)^2 \) будет параболой, смещенной на 3 единицы влево относительно стандартного графика \( y = x^2 \).
