четырёхугольнике ABCD угал 1= углу 2 = углу 3, докажите что четырёхугольник ABCD параллелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если углы \( \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 \), воспользуемся свойствами углов и свойствами параллелограммов.

1. В четырехугольнике ABCD пусть углы обозначены следующим образом:

   • \( \angle A = \angle 1 \)
   • \( \angle B = \angle 2 \)
   • \( \angle C = \angle 3 \)
   • \( \angle D \) — угол, который нам еще не известен.

2. По условию задачи имеем: \[ \angle A = \angle B = \angle C \]

   Обозначим эти углы как \( x \). Таким образом: \[ \angle A = x, \quad \angle B = x, \quad \angle C = x \]

3. Сумма углов в любом четырехугольнике равна \( 360^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

   Подставим известные значения: \[ x + x + x + \angle D = 360^\circ \]

   Это упрощается до: \[ 3x + \angle D = 360^\circ \]

4. Теперь выразим угол \( D \): \[ \angle D = 360^\circ - 3x \]

5. Поскольку углы \( A \), \( B \) и \( C \) равны, это значит, что угол \( D \) также будет равен другим углам, чтобы сумма оставалась \( 360^\circ \). То есть, \( \angle D = x \), что означает: \[ x = 360^\circ - 3x \]

6. Переносим все \( x \) в одну часть: \[ 4x = 360^\circ \] \[ x = 90^\circ \]

7. Таким образом, все углы (\( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \), \( \angle D \)) равны \( 90^\circ \).

8. В четырехугольнике, у которого противоположные углы равны, или все углы прямые, он будет параллелограммом.

Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.