3. 12x-18 __. =. _______ 0,5. 1-6x
Решим уравнение:
\[ \frac{12x - 18}{0.5} = \frac{1}{1 - 6x} \]
Сначала упростим обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:
\[ \frac{12x - 18}{0.5} = (12x - 18) \times 2 = 24x - 36 \]
Теперь у нас есть:
\[ 24x - 36 = \frac{1}{1 - 6x} \]
Далее, перемножим обе стороны на \(1 - 6x\), чтобы избавиться от дроби:
\[ (24x - 36)(1 - 6x) = 1 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 24x - 144x^2 - 36 + 216x = 1 \]
Объединим подобные элементы:
\[ -144x^2 + 240x - 36 = 1 \]
Теперь перенесем 1 на левую сторону:
\[ -144x^2 + 240x - 37 = 0 \]
Чтобы упростить уравнение, можно умножить на -1:
\[ 144x^2 - 240x + 37 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a = 144\), \(b = -240\), \(c = 37\). Сначала найдем дискриминант:
\[ D = (-240)^2 - 4 \times 144 \times 37 \]
Подсчитаем дискриминант:
\[ D = 57600 - 21312 = 36288 \]
Теперь, подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{240 \pm \sqrt{36288}}{2 \times 144} \]
Теперь вычислим \(\sqrt{36288}\) и получим значения \(x\):
\[ x = \frac{240 \pm 190.5}{288} \]
Это даст два значения для \(x\):
\(x_1\): \[ x_1 = \frac{240 + 190.5}{288} \approx 1.49 \]
\(x_2\): \[ x_2 = \frac{240 - 190.5}{288} \approx 0.17 \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\). Надеюсь, это поможет вам понять решение! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
