Пешеход вышел из пункта а со скоростью 100 метров в минуту через 10 минут ним выехал велосипедист со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от точки А , велосипедист догонит пешехода.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию и используем формулы для движения.

1. Пешеход вышел из пункта А со скоростью 100 метров в минуту. Это значит, что за 10 минут он пройдет расстояние: \[ S_{\text{пешехода}} = 100 \, \text{м/мин} \times 10 \, \text{мин} = 1000 \, \text{м}. \]

2. После 10 минут, пешеход находится в 1000 метрах от точки А.

3. После 10 минут выезжает велосипедист со скоростью 10 м/с. Для удобства переведем скорость велосипедиста в метры в минуту: \[ 10 \, \text{м/с} = 10 \times 60 \, \text{м/мин} = 600 \, \text{м/мин}. \]

4. Теперь мы можем рассмотреть время, которое потребуется велосипедисту, чтобы догнать пешехода. Обозначим время, прошедшее с момента старта велосипедиста, как \( t \) минут. За это время велосипедист проедет расстояние: \[ S_{\text{велосипедиста}} = 600 \, \text{м/мин} \times t. \]

5. За это же время пешеход продолжит движение и пройдет дополнительно: \[ S_{\text{пешехода}} = 100 \, \text{м/мин} \times t. \]

6. Поскольку пешеход уже находится на расстоянии 1000 метров от точки А, у нас получается следующее уравнение приравнивания расстояний: \[ 1000 \, \text{м} + 100 \, \text{м/мин} \times t = 600 \, \text{м/мин} \times t. \]

7. Упрощаем уравнение: \[ 1000 = 600t - 100t, \] \[ 1000 = 500t, \] \[ t = \frac{1000}{500} = 2 \, \text{мин}. \]

8. Теперь найдем расстояние, на котором велосипедист догонит пешехода, подставив \( t = 2 \) мин в одно из уравнений. Например, для велосипеда: \[ S_{\text{велосипедиста}} = 600 \, \text{м/мин} \times 2 \, \text{мин} = 1200 \, \text{м}. \]

Таким образом, велосипедист догонит пешехода на расстоянии 1200 метров от точки А.