Страницы книги пронумерованы подряд, от первой до последней. Хулиган Вася вырвал из разных мест книги 25 листов и сложил номера всех пятидесяти вырванных страниц. У него получилось число 1994. Когда об этом узнал Коля, он заявил, что при подсчете Вася ошибся. Объясните, почему Коля действительно прав.

Чтобы понять, почему Коля прав, давайте разберем, как устроены номера страниц в книге. Мы знаем, что страницы нумеруются подряд, от первой до последней. При этом каждый лист в книге содержит две страницы: одну на лицевой стороне и одну на обратной.

Если Вася вырвал 25 листов, это значит, что он вырвал 50 страниц (по 2 страницы на лист).

Страницы, которые Вася вырвал, могут быть расположены как на четных, так и на нечетных номерах. Каждый лист содержит одну четную и одну нечетную страницу. Например, если он вырвал листи с номерами 1-2, 3-4, ..., и так далее.

Теперь давайте посчитаем сумму номеров страниц, которые были вырваны.

Сумма первых n натуральных чисел рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

Если Вася вырвал 50 страниц, то сумма всех страниц от 1 до 50: \[ S_{50} = \frac{50(50 + 1)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275 \]

На самом деле, сумма номеров страниц, вырванных Васей, не может быть 1994, потому что она не укладывается в пределы суммы первых 50 страниц. Коля прав в том, что Вася действительно ошибся в подсчетах, так как даже если бы Вася вырвал страницы из более поздних номеров, сумма не могла составить 1994 при условии, что всего было вырвано только 50 страниц.

Таким образом, Коля прав: вася неправильно подсчитал сумму номеров вырванных страниц.