Найдите наибольшее целое значение x, при котором разность дробей 58-5x/3 и 2x+12/2 неотрицательна.

Для решения неравенства, которое представлено в задании, начнем с того, что необходимо найти наибольшее целое значение \( x \), при котором разность дробей \( \frac{58 - 5x}{3} \) и \( \frac{2x + 12}{2} \) является неотрицательной.

Сначала запишем неравенство:

\[ \frac{58 - 5x}{3} - \frac{2x + 12}{2} \geq 0 \]

Для упрощения сделаем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 2 \) равен \( 6 \). Приведем дроби к этому общему знаменателю:

\[ \frac{58 - 5x}{3} = \frac{2(58 - 5x)}{6} = \frac{116 - 10x}{6} \]

\[ \frac{2x + 12}{2} = \frac{3(2x + 12)}{6} = \frac{6x + 36}{6} \]

Теперь подставим это в неравенство:

\[ \frac{116 - 10x}{6} - \frac{6x + 36}{6} \geq 0 \]

Соберем дроби в одну:

\[ \frac{116 - 10x - 6x - 36}{6} \geq 0 \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{116 - 16x - 36}{6} \geq 0 \]

\[ \frac{80 - 16x}{6} \geq 0 \]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 6 (поскольку \( 6 > 0 \), знак неравенства не изменится):

\[ 80 - 16x \geq 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 80 \geq 16x \]

Делим обе стороны на 16:

\[ 5 \geq x \]

Или, что то же самое:

\[ x \leq 5 \]

Наибольшее целое значение \( x \), которое удовлетворяет этому неравенству, равно \( 5 \).

Ответ: \( x = 5 \).