в бассейн проведены 2 трубы . через первую он наполняется за 2 часа , а через вторую опорожняется за 3 часа . когда открыли обе трубы то в бассейне через 15 минут стало 125 литров…

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что обозначим вместимость бассейна как \( V \) литров.

1. Первая труба заполняет бассейн за 2 часа, следовательно, скорость заполнения первой трубы составляет: \[ \frac{V}{2} \text{ литров в час} \]

2. Вторая труба опорожняет бассейн за 3 часа, соответственно скорость опустошения второй трубы: \[ \frac{V}{3} \text{ литров в час} \]

3. Когда обе трубы открыты одновременно, эффект будет следующим:

   • Первая труба наполняет бассейн,
   • Вторая труба приводит к уменьшению уровня воды.

   Тогда общая скорость изменения уровня воды в бассейне будет: \[ \text{Скорость заполнения} - \text{Скорость опустошения} = \frac{V}{2} - \frac{V}{3} \]

4. Для того чтобы вычислить это выражение, приведение к общему знаменателю: \[ \frac{V}{2} = \frac{3V}{6}, \quad \frac{V}{3} = \frac{2V}{6} \] Подставляя в уравнение: \[ \frac{3V}{6} - \frac{2V}{6} = \frac{V}{6} \] Это означает, что когда открыты обе трубы, бассейн заполняется со скоростью \(\frac{V}{6}\) литров в час.

5. Теперь мы знаем, что через 15 минут (или \(\frac{1}{4}\) часа) уровень воды в бассейне увеличится на: \[ \frac{V}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{V}{24} \text{ литров} \]

6. Из условия задачи известно, что в бассейне стало 125 литров воды через 15 минут. Это означает, что: \[ \frac{V}{24} = 125 \]

7. Теперь решим это уравнение на \( V \): \[ V = 125 \cdot 24 = 3000 \text{ литров} \]

Таким образом, вместимость бассейна составляет 3000 литров.