3а/a-4-48/(a-4)*a

Чтобы решить выражение \( \frac{3a}{a-4} - \frac{48}{(a-4)a} \), начнем с приведения к общему знаменателю. Общим знаменателем для двух дробей будет \( (a-4)a \).

Первая дробь умножим на \( a \), а вторая дробь остается без изменений:

\[ \frac{3a \cdot a}{(a-4)a} - \frac{48}{(a-4)a} = \frac{3a^2}{(a-4)a} - \frac{48}{(a-4)a} \]

Теперь, когда у нас одинаковый знаменатель, мы можем объединить дроби:

\[ \frac{3a^2 - 48}{(a-4)a} \]

Следующий шаг — упростить числитель. Мы можем вынести число 3 за скобки:

\[ 3a^2 - 48 = 3(a^2 - 16) \]

Обратите внимание, что \( a^2 - 16 \) можно факторизовать как разность квадратов:

\[ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \]

Теперь подставляем это обратно в дробь:

\[ \frac{3(a - 4)(a + 4)}{(a-4)a} \]

Теперь можем сократить \( (a - 4) \) в числителе и знаменателе, при условии, что \( a \neq 4 \):

\[ \frac{3(a + 4)}{a} \]

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

\[ \frac{3(a + 4)}{a} = 3 + \frac{12}{a} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение — это \( 3 + \frac{12}{a} \) при условии, что \( a \neq 0 \) и \( a \neq 4 \). Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!