Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго поэтому он приехал на І час раньше, Найти скорость первого и…

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Пусть скорость второго автомобиля равна \( V \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет \( V + 10 \) км/ч, так как он на 10 км/ч быстрее.

Расстояние между городами составляет 50 км. Мы знаем, что второй автомобиль приезжает позже первого на 1 час. Это означает, что время, за которое первый автомобиль проедет 50 км, будет на 1 час меньше времени, за которое проедет второй.

1. Рассчитаем время в пути для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{50}{V + 10} \]

2. Рассчитаем время в пути для второго автомобиля: \[ t_2 = \frac{50}{V} \]

3. По условию задачи, время первого автомобиля меньше времени второго на 1 час: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для времени: \[ \frac{50}{V} - \frac{50}{V + 10} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( V(V + 10) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 50(V + 10) - 50V = V(V + 10) \]

Упрощаем уравнение: \[ 50V + 500 - 50V = V^2 + 10V \] \[ 500 = V^2 + 10V \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду: \[ V^2 + 10V - 500 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 100 + 2000 = 2100 \]

Теперь найдём корни уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{2100}}{2} \]

Подсчитаем \( \sqrt{2100} \): \[ \sqrt{2100} \approx 45.83 \]

Теперь подставим это значение в формулу: \[ V = \frac{-10 \pm 45.83}{2} \]

Рассмотрим положительный корень: \[ V \approx \frac{35.83}{2} \approx 17.915 \]

Таким образом, скорость второго автомобиля примерно 17.92 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ V + 10 \approx 17.92 + 10 = 27.92 \text{ км/ч} \]

Итак, скорости автомобилей:

• Скорость второго автомобиля: примерно 17.92 км/ч.
• Скорость первого автомобиля: примерно 27.92 км/ч.