Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011100 во вторичной системе

Для решения этой задачи сначала необходимо преобразовать заданные числа из различных систем счисления в десятичную систему.

1. Обратим внимание на число 11011100 во вторичной системе. Для его перевода в десятичную систему счисления мы берём каждую цифру, умноженную на 2 в степени её позиции, начиная с нуля справа:
   • \( 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \)
   • \( 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 220 \)

Таким образом, \( 11011100_2 = 220_{10} \).

2. Теперь переведем DF из шестнадцатеричной системы в десятичную. Каждая цифра в шестнадцатеричной системе представляет собой степень 16:

   • \( D \) соответствует 13, а \( F \) соответствует 15.
   • Поэтому \( DF_{16} = 13 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 208 + 15 = 223 \).

3. Теперь у нас есть неравенство: \[ 220 < x < 223 \] Это неравенство говорит о том, что \( x \) должно быть натуральным числом между 220 и 223.

4. Единственными натуральными числами, которые удовлетворяют этому неравенству, являются:

   • \( 221 \) и \( 222 \).

5. Подсчитаем количество таких чисел:

   • Всего два числа: 221 и 222.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: существует 2 натуральных числа x, для которых выполнено неравенство \( 11011100_2 < x < DF_{16} \).