Постройте график функции у=1/4х^2 найдите : значение у, при х= -2,5; х=-1,5; х=3,5; значение х, при у = 5; 3; 2; промежуток возрастания и промежуток убывания функции
Давайте подробно разберем вашу задачу, связанную с графиком функции \( y = \frac{1}{4}x^2 \).
1. Вычисление значений \( y \) при заданных \( x \):
Для \( x = -2.5 \):
\[ y = \frac{1}{4}(-2.5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 6.25 = 1.5625 \]
Для \( x = -1.5 \):
\[ y = \frac{1}{4}(-1.5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 2.25 = 0.5625 \]
Для \( x = 3.5 \):
\[ y = \frac{1}{4}(3.5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 12.25 = 3.0625 \]
Таким образом, получаем:
- При \( x = -2.5 \), \( y = 1.5625 \)
- При \( x = -1.5 \), \( y = 0.5625 \)
- При \( x = 3.5 \), \( y = 3.0625 \)
2. Найдите значения \( x \) при заданных \( y \):
Для \( y = 5 \):
\[ 5 = \frac{1}{4}x^2 \Rightarrow x^2 = 20 \Rightarrow x = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5} \approx \pm 4.47 \]
Для \( y = 3 \):
\[ 3 = \frac{1}{4}x^2 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3} \approx \pm 3.46 \]
Для \( y = 2 \):
\[ 2 = \frac{1}{4}x^2 \Rightarrow x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \approx \pm 2.83 \]
Итак, получаем:
- При \( y = 5 \), \( x \approx \pm 4.47 \)
- При \( y = 3 \), \( x \approx \pm 3.46 \)
- При \( y = 2 \), \( x \approx \pm 2.83 \)
3. Промежутки возрастания и убывания функции:
Функция \( y = \frac{1}{4}x^2 \) является параболой, открытой вверх. Мы можем определить, что:
- Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \).
- Функция возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \).
Таким образом, функция имеет минимум в точке \( x = 0 \).
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
