1!+2!+3!+...+2024! найдите число образованные двумя последними цифрами суммы

Чтобы найти сумму \(1! + 2! + 3! + \ldots + 2024!\) и определить числа, образованные двумя последними цифрами этой суммы, начнем с понимания, что по мере увеличения \(n\), факториалы становятся всё больше и их последние две цифры определяются остатком от деления на 100.

Посмотрим на факториалы от \(1!\) до \(9!\):

• \(1! = 1\) (последние две цифры: 01)
• \(2! = 2\) (последние две цифры: 02)
• \(3! = 6\) (последние две цифры: 06)
• \(4! = 24\) (последние две цифры: 24)
• \(5! = 120\) (последние две цифры: 20)
• \(6! = 720\) (последние две цифры: 20)
• \(7! = 5040\) (последние две цифры: 40)
• \(8! = 40320\) (последние две цифры: 20)
• \(9! = 362880\) (последние две цифры: 80)

Теперь заметим, что начиная с \(10!\), факториалы содержат множитель \(10\) (поскольку \(10! = 10 \times 9!\)), что означает, что последние две цифры всех факториалов от \(10!\) и выше будут равны \(00\).

Таким образом, фактически нам нужно сложить только последние две цифры факториалов от \(1!\) до \(9!\): \[ 01 + 02 + 06 + 24 + 20 + 20 + 40 + 20 + 80 = 213 \]

Теперь нам нужно взять последние две цифры этой суммы, которые равны \(13\).

Итак, ответ: последние две цифры суммы \(1! + 2! + 3! + \ldots + 2024!\) равны \(13\).