Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения задачи о равнобедренной трапеции, давайте обозначим необходимые элементы. Пусть боковая сторона трапеции равна \( a \), а длина основания равна \( b \). Также известно, что периметр трапеции равен 80, а средняя линия равна боковой стороне, то есть средняя линия \( m = a \).

Периметр равнобедренной трапеции можно выразить как сумму всех её сторон:

\[ P = a + a + b_1 + b_2 = 2a + b_1 + b_2 \]

Согласно условию, \( b_1 \) и \( b_2 \) - это основания трапеции. Мы также знаем, что средняя линия \( m \) равна среднему значению длин оснований:

\[ m = \frac{b_1 + b_2}{2} \]

Так как \( m = a \), мы можем подставить это в уравнение:

\[ a = \frac{b_1 + b_2}{2} \implies b_1 + b_2 = 2a \]

Теперь подставим \( b_1 + b_2 = 2a \) в уравнение для периметра:

\[ P = 2a + (b_1 + b_2) = 2a + 2a = 4a \]

Так как периметр равен 80, мы можем написать:

\[ 4a = 80 \]

Теперь делим обе стороны уравнения на 4:

\[ a = \frac{80}{4} = 20 \]

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 20.