"Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 126. Найдите ребро куба."
Привет! Давай разберём твоё задание вместе.
Ты правильно заметил, что в условии сказано, что при увеличении каждого ребра куба на 3, площадь поверхности увеличивается на 126. Нам нужно найти длину ребра куба.
Начнем с того, что площадь поверхности куба с ребром \(a\) вычисляется по формуле: \[ S_1 = 6a^2 \]
Если каждое ребро увеличить на 3, новое ребро будет равно \(a + 3\). Площадь поверхности нового куба будет: \[ S_2 = 6(a + 3)^2 \]
Условие задачи говорит о том, что разница между \(S_2\) и \(S_1\) равна 126: \[ S_2 - S_1 = 126 \] Подставим наши формулы: \[ 6(a + 3)^2 - 6a^2 = 126 \]
Упростим уравнение: \[ 6[(a + 3)^2 - a^2] = 126 \] Делим обе стороны на 6: \[ (a + 3)^2 - a^2 = 21 \]
Теперь раскроем скобки: \[ (a^2 + 6a + 9) - a^2 = 21 \] Упрощаем: \[ 6a + 9 = 21 \]
Выразим \(a\): \[ 6a = 21 - 9 \\ 6a = 12 \\ a = 2 \]
Вот и получили ответ \(a = 2\).
Твой ответ, что ученик не дал ответ на задание, не совсем точен, так как правильный ответ — это 2. Я надеюсь, что объяснение помогло тебе понять, как было решено это уравнение!
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
