Зиновий решил удивить друзей своей выдумкой, придумав новую температурную шкалу, в которой температура измеряется в градусах Гения (°G). Он привязал её к температурной шкале Цельсия таким образом, что t¹ °G=0 °G соответствует t¹ °C=-54 °C, а t² °G=90 °G соответствует t² °C=99 °C.Чему равна температура плавания парафина по шкале Гения tk °G, если по шкале Цельсия она равна tk °C=65 °C?
Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем линейное преобразование между градусами Гения (°G) и градусами Цельсия (°C).
Имеем два известных значения:
- \( t^1 °G = 0 °G \) соответствует \( t^1 °C = -54 °C \).
- \( t^2 °G = 90 °G \) соответствует \( t^2 °C = 99 °C \).
Сначала можем использовать формулу линейного преобразования температуры:
\[ t^G = a \cdot t^C + b \]
где \( a \) и \( b \) – это коэффициенты, которые нужно определить. Для этого подставим известные значения в уравнение.
Для первого уравнения (\( t^C = -54 °C \)): \[ 0 = a \cdot (-54) + b \quad \Rightarrow \quad b = 54a \]
Для второго уравнения (\( t^C = 99 °C \)): \[ 90 = a \cdot 99 + b \]
Подставим \( b = 54a \) во второе уравнение:
\[ 90 = a \cdot 99 + 54a \quad \Rightarrow \quad 90 = 99a + 54a \quad \Rightarrow \quad 90 = 153a \]
Следовательно:
\[ a = \frac{90}{153} = \frac{30}{51} = \frac{10}{17} \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение для \( b \):
\[ b = 54a = 54 \cdot \frac{10}{17} = \frac{540}{17} \]
Теперь мы имеем полное уравнение преобразования:
\[ t^G = \frac{10}{17} t^C + \frac{540}{17} \]
Теперь давайте найдем температуру плавления парафина, которая по шкале Цельсия равна \( t^C = 65 °C \):
\[ t^G = \frac{10}{17} \cdot 65 + \frac{540}{17} \]
Посчитаем \( t^G \):
- \( \frac{10}{17} \cdot 65 = \frac{650}{17} \).
- \( t^G = \frac{650}{17} + \frac{540}{17} = \frac{650 + 540}{17} = \frac{1190}{17} \).
Теперь вычислим \( \frac{1190}{17} \):
\[ \frac{1190}{17} \approx 69.41 \]
Таким образом, температура плавания парафина по шкале Гения составляет приблизительно \( 69.41 °G \).
