Давайте решим задачи по теплообмену по порядку. Для этого нам потребуется использовать формулу для расчета количества теплоты, которую получает или отдает тело:
Q = mcΔT,
где:
- Q — количество теплоты (в джоулях),
- m — масса тела (в килограммах),
- c — удельная теплоемкость материала (в Дж/(кг·°C)),
- ΔT — изменение температуры (в °C).
Задача 1
Дано:
- Масса калориметра: m_к = 140 г = 0,14 кг
- Масса воды: m_в = 200 г = 0,2 кг
- Масса цилиндра: m_ц = 22 г = 0,022 кг
- Начальная температура воды и калориметра: T_1 = 8 °C
- Конечная температура: T_2 = 10 °C
- Удельная теплоемкость меди (калориметр): c_к = 385 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость воды: c_в = 4200 Дж/(кг·°C)
а) Какое количество теплоты получил калориметр?
Температура калориметра и воды поднялась с 8 °C до 10 °C, поэтому изменение температуры ΔT для калориметра и воды будет одинаковым: ΔT = T_2 - T_1 = 10 °C - 8 °C = 2 °C.
Количество теплоты, полученное калориметром, составляет:
Q_к = m_к * c_к * ΔT = 0,14 * 385 * 2 = 107,4 Дж.
Количество теплоты, полученное водой:
Q_в = m_в * c_в * ΔT = 0,2 * 4200 * 2 = 1680 Дж.
Общее количество теплоты, полученное системой (калориметр + вода):
Q_total = Q_к + Q_в = 107,4 + 1680 = 1787,4 Дж.
б) Какое количество теплоты отдал цилиндр?
По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное цилиндром, равно количеству теплоты, полученному калориметром и водой.
Q_ц = Q_total = 1787,4 Дж.
Следовательно, цилиндр отдал 1787,4 Дж.
в) Из какого металла может быть изготовлен цилиндр?
Для нахождения металла, который может быть использован для изготовления цилиндра, необходима информация о конечной температуре цилиндра. Предположим, что цилиндр остыл до 10 °C (конечная температура системы).
Используем формулу для отданного цилиндром количества теплоты:
Q_ц = m_ц * c_ц * (T_ц - T_2), где T_ц — температура цилиндра, равная 100 °C.
Зная отданное количество теплоты и массу цилиндра, можем выразить удельную теплоемкость:
c_ц = Q_ц / (m_ц * (T_ц - T_2)) = 1787,4 / (0,022 * (100 - 10)) = 1787,4 / (0,022 * 90) = 1787,4 / 1,98 ≈ 900 Дж/(кг·°C).
Металл, который может соответствовать такой удельной теплоемкости, может быть алюминием (c ≈ 900 Дж/(кг·°C)).
Задача 2
Дано:
- Масса чайника: m_ч = 1,2 кг
- Масса воды: m_в = 1,9 кг
- Масса бруска: m_б = 1,5 кг
- Начальная температура воды: T_1 = 20 °C
- Конечная температура: T_2 = 25 °C
- Удельная теплоемкость стали (чайник): c_ч = 500 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость воды: c_в = 4200 Дж/(кг·°C)
а) Какое количество теплоты получила вода?
ΔT = T_2 - T_1 = 25 °C - 20 °C = 5 °C.
Количество теплоты, полученное водой:
Q_в = m_в * c_в * ΔT = 1,9 * 4200 * 5 = 39900 Дж.
б) Какое количество теплоты отдал брусок?
Мы можем предположить, что брусок остыл от 100 °C до 25 °C.
Изменение температуры для бруска: ΔT_б = T_нач - T_кон = 100 °C - 25 °C = 75 °C.
Используя ту же формулу для бруска:
Q_б = m_б * c_б * (T_нач - T_кон).
И делая равенство между количеством теплоты, полученным водой, и отданным бруском:
39900 = 1,5 * c_б * 75.
Следовательно:
c_б = 39900 / (1,5 * 75) = 39900 / 112,5 ≈ 3555,56 Дж/(кг·°C).
в) Из какого металла может быть изготовлен брусок?
Удельная теплоемкость, полученная для бруска, также высока и приближается к удельной теплоемкости меди (с ≈ 385 Дж/(кг·°C)), однако она больше. Это указывает на то, что брусок может быть из материала с высокой удельной теплоемкостью, например, свинца (с ≈ 1280 Дж/(кг·°C)) или других легировочных материалов.
Таким образом, в обеих задачах мы определили количество тепла, которое получили и отдали различные материалы, а также металлы, из которых могут быть изготовлены цилиндр и брусок.
