Решить задачи: 1. В медный калориметр массой 140 г, содержащий 200 г воды при температуре 8 °С, погрузили металлический цилиндр массой 22 г, вы- нутый из кипятка. После…
Решить задачи: 1. В медный калориметр массой 140 г, содержащий 200 г воды при температуре 8 °С, погрузили металлический цилиндр массой 22 г, вы- нутый из кипятка. После установления теплового равновесия темпера- тура в калориметре стала равной 10 °С. а) Какое количество теплоты получил калориметр? б) Какое количество теплоты отдал цилиндр? в) Из какого металла может быть изготовлен цилиндр?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, переданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом, если система замкнута.
- Определим количество теплоты, полученное калориметром.
Формула для количества теплоты, переданного телу, выглядит так: \[ Q = mc\Delta T \] где \( Q \) — количество теплоты, \( m \) — масса, \( c \) — удельная теплоёмкость, \( \Delta T \) — изменение температуры.
Для калориметра из меди:
- Масса \( m_{мед} = 140 \) г = 0,14 кг.
- Удельная теплоёмкость меди \( c_{мед} = 385 \) Дж/(кг·°С).
- Изменение температуры \( \Delta T_{мед} = T_{фин} - T_{нач} = 10 °C - 8 °C = 2 °C \).
Теперь подставим значения: \[ Q_{мед} = m_{мед} \cdot c_{мед} \cdot \Delta T_{мед} = 0,14 \, \text{кг} \cdot 385 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 2 \, °С \] \[ Q_{мед} = 0,14 \cdot 385 \cdot 2 = 107,4 \, \text{Дж} \]
Таким образом, калориметр получил \( 107,4 \) Дж.
- Определим количество теплоты, отданное цилиндром.
Мы знаем, что количество теплоты, отданное металлическим цилиндром, равно количеству теплоты, полученному калориметром (из закона сохранения энергии): \[ Q_{цил} = -Q_{мед} = -107,4 \, \text{Дж} \]
Знак минус указывает на то, что цилиндр теряет тепло.
- Определим, из какого металла может быть изготовлен цилиндр.
Чтобы найти удельную теплоёмкость металла, использованного для цилиндра, используем ту же формулу, но преобразим её: \[ Q = mc\Delta T \] Тогда \[ c = \frac{Q}{m \Delta T} \]
Измерим изменение температуры цилиндра. Он был вытащен из кипятка (100 °C) и остыл до 10 °C, следовательно: \[ \Delta T_{цил} = 100 °C - 10 °C = 90 °C \]
Теперь подставляем значения:
- \( m_{цил} = 22 \) г = 0,022 кг.
Подставим всё в формулу: \[ c_{цил} = \frac{-107,4 \, \text{Дж}}{0,022 \, \text{кг} \cdot 90 \, °C} \] \[ c_{цил} = \frac{-107,4}{1,98} \approx 54,2 \, \text{Дж/(кг·°С)} \]
Теперь сопоставим это значение с известными удельными теплоёмкостями. Удельная теплоёмкость металла около \( 54,2 \, \text{Дж/(кг·°С)} \) соответствует близко к алюминию, у которого теплоёмкость примерно 900 Дж/(кг·°С). Это может быть, например, олово или магний.
Таким образом, мы можем заключить, что цилиндр, скорее всего, изготовлен из олова или другого легкого металла с близкой теплоёмкостью.
