конструкторское бюро получило 108 справочников и 180 наборов карандашей, которые поровну распределили между сотрудниками. Сколько сотрудников в конструкторском бюро, если из…
Конструкторское бюро получило 108 справочников и 180 наборов карандашей, которые поровну распределили между сотрудниками. Сколько сотрудников в конструкторском бюро, если из больше 30?
Для решения этой задачи начнем с подсчета общего количества предметов, которые нужно распределить между сотрудниками конструкторского бюро. У нас есть 108 справочников и 180 наборов карандашей.
Сложим эти два количества:
\[ 108 + 180 = 288. \]
Теперь нам нужно разделить 288 на количество сотрудников, чтобы узнать, сколько предметов получит каждый сотрудник. Однако из условия задачи мы знаем, что количество сотрудников должно быть больше 30.
Итак, нам нужно найти все делители числа 288, которые больше 30. Для этого найдем делители 288:
- Начнем с разложения числа 288 на простые множители:
\[ 288 = 2^5 \times 3^2. \]
Теперь найдем все делители:
- Делители 288: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288.
Из этого списка выделим только те делители, которые больше 30:
- Подходящие делители: 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288.
Таким образом, количество сотрудников в конструкторском бюро может быть одним из следующих чисел: 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288. Все эти варианты удовлетворяют условию, что число сотрудников больше 30.
