Проверьте справедливость равенств на примерах 1)НОК(a;b) =c×(НОК(a;b) ;c)) 2)НОК (a;b;c) =НОК(НОК(a;b);c))
Давайте проверим оба равенства, используя примеры.
- Рассмотрим первое равенство: \( \text{НОК}(a; b) = c \times (\text{НОК}(a; b); c) \).
Пусть \( a = 12 \), \( b = 15 \) и \( c = 3 \).
Сначала найдем НОК(12; 15).
- Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Делители 15: 1, 3, 5, 15
- Общие делители: 1, 3
Наименьшее общее кратное (НОК) – это 60.
Теперь подставим значения в равенство:
- Левую часть: \( \text{НОК}(12; 15) = 60 \)
- Правую часть: сначала находим \( \text{НОК}(12; 15) = 60 \), а затем \( c \times 60 = 3 \times 60 = 180 \).
Таким образом, равенство не выполняется, так как \( 60 \neq 180 \).
- Теперь проверим второе равенство: \( \text{НОК}(a; b; c) = \text{НОК}(\text{НОК}(a; b); c) \).
Возьмем те же значения: \( a = 12 \), \( b = 15 \), \( c = 3 \).
Для начала найдем \( \text{НОК}(12; 15; 3) \):
- Сначала найдем НОК(12; 15), что мы уже сделали, и получили 60.
- Теперь находим \( \text{НОК}(60; 3) \).
Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Общие делители с 3: 1, 3. Следовательно, НОК(60; 3) - это 60.
Теперь найдем левую часть:
\( \text{НОК}(12; 15; 3) \). Поскольку НОК(12, 15) = 60, теперь нужно найти НОК(60, 3), что также равно 60.
Итак, \( 60 = 60 \).
Таким образом, второе равенство выполняется.
В итоге:
- Первое равенство не является справедливым.
- Второе равенство справедливо.
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
