KM УЧЕНИК расстоянии Заполните пропуск ? ← → км. 2. Определите урожай картофеля с 1 га и площадь участка, с которого его собрали, учитывая, что если бы урожайность была равной…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим урожайность картофеля как \( x \) (в тоннах на гектар), а площадь участка как \( S \) (в гектарах).

Согласно условиям:

1. Если урожайность равна 20,25 т/га, то картофеля собрали на 52,5 т меньше. Это можно записать как: \[ x \cdot S = 20,25 \cdot S + 52,5 \] Приведём уравнение к общему виду: \[ x \cdot S - 20,25 \cdot S = 52,5 \] \[ (x - 20,25) \cdot S = 52,5 \quad (1) \]

2. Если урожайность равна 20,75 т/га, то картофеля собрали на 31,5 т меньше. Это можно записать как: \[ x \cdot S = 20,75 \cdot S + 31,5 \] Приведём уравнение к общему виду: \[ (x - 20,75) \cdot S = 31,5 \quad (2) \]

Теперь у нас есть две системы уравнений. Из уравнения (1) получаем: \[ S = \frac{52,5}{x - 20,25} \]

Из уравнения (2): \[ S = \frac{31,5}{x - 20,75} \]

Поскольку обе выражения равны \( S \), можем приравнять их: \[ \frac{52,5}{x - 20,25} = \frac{31,5}{x - 20,75} \]

Теперь перемножим «крест-накрест»: \[ 52,5 \cdot (x - 20,75) = 31,5 \cdot (x - 20,25) \]

Раскроем скобки: \[ 52,5x - 52,5 \cdot 20,75 = 31,5x - 31,5 \cdot 20,25 \]

Теперь упростим это уравнение: \[ 52,5x - 31,5x = 52,5 \cdot 20,75 - 31,5 \cdot 20,25 \] \[ 21x = 52,5 \cdot 20,75 - 31,5 \cdot 20,25 \]

Теперь вычислим правую часть. Найдем значения:

• \( 52,5 \cdot 20,75 = 1085,625 \)
• \( 31,5 \cdot 20,25 = 637,875 \)

Теперь подставляем: \[ 21x = 1085,625 - 637,875 \] \[ 21x = 447,75 \] \[ x = \frac{447,75}{21} \approx 21,35 \text{ т/га} \]

Теперь, чтобы найти площадь \( S \), подставим \( x \) обратно в любое из уравнений. Подставим в уравнение (1): \[ S = \frac{52,5}{21,35 - 20,25} = \frac{52,5}{1,1} \approx 47,73 \text{ га} \]

Таким образом, урожайность картофеля составляет примерно 21,35 т/га, а площадь поля — около 47,73 га.

Ответ: урожайность картофеля 21,35 т/га, площадь поля 47,73 га.