3x+2y=13 x-3y=-3 решить способ сложения
Чтобы решить систему уравнений с помощью метода сложения, начнем с данной системы:
- \( 3x + 2y = 13 \)
- \( x - 3y = -3 \)
Первый шаг — привести уравнения к формату, в котором у нас будут противоположные коэффициенты для одной из переменных. В данном случае мы можем для этого привести второе уравнение к такому виду, чтобы коэффициент перед \( x \) в первом уравнении и во втором уравнении стал одинаковым, или как минимум, чтобы один из них стал противоположным.
Для этого мы можем умножить второе уравнение на 3:
\( 3(x - 3y) = 3 \cdot (-3) \)
Это даст нам:
\( 3x - 9y = -9 \) (обозначим это уравнение как 3)
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- \( 3x + 2y = 13 \)
- \( 3x - 9y = -9 \)
Теперь вычтем первое уравнение из третьего:
\( (3x - 9y) - (3x + 2y) = -9 - 13 \)
Это упростится до:
\( -11y = -22 \)
Теперь разделим обе стороны на -11, чтобы найти \( y \):
\( y = 2 \)
Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Используем, например, второе уравнение:
\( x - 3(2) = -3 \)
Это упростится до:
\( x - 6 = -3 \)
Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
\( x = 3 \)
Таким образом, мы получили решения:
\( x = 3 \)
\( y = 2 \)
Итак, решение данной системы уравнений: \( (x, y) = (3, 2) \).
