Одна ткачиха может выполнить задание за 5 дней ,другая-за 7 дней .За какое время выполнят задание обе ткачихи ,если будут работать одновременно?
Для решения задачи о том, за какое время две ткачихи выполнят задание вместе, можно использовать метод сложения их производительности.
Находим производительность каждой ткачихи.
- Первая ткачиха выполняет задание за 5 дней. Это значит, что за 1 день она делает \( \frac{1}{5} \) задания.
- Вторая ткачиха выполняет задание за 7 дней. Значит, за 1 день она делает \( \frac{1}{7} \) задания.
Сложим их производительности. \[ \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 5 и 7 будет 35. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \] \[ \frac{1}{7} = \frac{5}{35} \]
Теперь можем сложить: \[ \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35} \]
Найдем время, необходимое для выполнения задания обеими ткачихами. Если они вместе выполняют \( \frac{12}{35} \) задания за 1 день, то время, нужное для выполнения 1 полного задания, можно найти, взяв обратное значение: \[ T = \frac{1}{\frac{12}{35}} = \frac{35}{12} \]
Теперь можно перевести дробь \( \frac{35}{12} \) в более привычный формат. 35 делим на 12: \[ 35 \div 12 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 35 - 24 = 11 \quad \text{(так как 12 * 2 = 24)} \] То есть, \( 35 = 2 \times 12 + 11 \), или: \[ \frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12} \]
Таким образом, обе ткачихи, работая одновременно, выполнят задание за \( 2 \frac{11}{12} \) дня, что примерно составляет 2 дня и 55 минут.
