Первую сторону квадратной клумбы уменьшили в  4 4 раза, а вторую сторону увеличили на  2 , 4 2,4 м. Найди большую сторону полученной прямоугольной клумбы в см, если периметр полученной клумбы не изменился.

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений. Пусть длина стороны квадратной клумбы равна \( a \) см. В таком случае, периметр квадратной клумбы будет равен:

\[ P = 4a \]

Теперь рассмотрим изменения. Первую сторону уменьшили в 4 раза, значит новая длина первой стороны равна:

\[ \frac{a}{4} \]

Вторую сторону увеличили на 2,4 м (что равно 240 см), значит новая длина второй стороны равна:

\[ a + 240 \]

Периметр прямоугольной клумбы, который остается неизменным, равен:

\[ P_{\text{прямоугольник}} = 2 \left( \frac{a}{4} + (a + 240) \right) \]

Итак, приравняем периметры:

\[ 4a = 2 \left( \frac{a}{4} + (a + 240) \right) \]

Теперь упростим правую часть:

\[ 4a = 2 \cdot \frac{a}{4} + 2 \cdot (a + 240) \] \[ 4a = \frac{a}{2} + 2a + 480 \]

Умножим всё на 2 для упрощения:

\[ 8a = a + 4a + 960 \] \[ 8a = 5a + 960 \]

Теперь перенесем \( 5a \) в левую часть:

\[ 8a - 5a = 960 \] \[ 3a = 960 \]

Делим обе стороны на 3:

\[ a = 320 \text{ см} \]

Теперь найдем большую сторону полученной прямоугольной клумбы. Мы уже знаем, что одна сторона \( \frac{a}{4} = 80 \text{ см} \), а другая сторона \( a + 240 = 320 + 240 = 560 \text{ см} \).

Таким образом, большая сторона прямоугольной клумбы составляет:

\[ \boxed{560 \text{ см}} \]