Сосуд объемом 400 см³ разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одну м половину введено 4 мг водорода и 8 г гелия. Через перегородку может диффундировать только гелий. Определите давления , которые установятся в обеих частях сосуда , если процесс протекает при постоянной температуре 17 °C
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и формулу для расчета давления идеального газа.
Объем сосуда: 400 см³, разделенный пополам, значит объем каждой половины составит 200 см³ (или 0.2 л).
Данные:
- Масса водорода (H₂) = 4 мг = 0.004 г.
- Масса гелия (He) = 8 г.
- Температура (T) = 17 °C = 290 K (для расчетов используем шкалу Кельвина).
Определение числа молей газа:
Для водорода:
- Молярная масса H₂ ≈ 2 г/моль.
- Число молей водорода (nᵢ) = масса / молярная масса = 0.004 г / 2 г/моль = 0.002 моль.
Для гелия:
- Молярная масса He ≈ 4 г/моль.
- Число молей гелия (nₕ) = масса / молярная масса = 8 г / 4 г/моль = 2 моль.
Расчет давления:
Используя уравнение состояния идеального газа:
\[ P V = n R T \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — число молей,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная ≈ 8.31 Дж/(моль·К),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Для водорода (он не может диффундировать): \[ P_{H₂} \cdot 0.2 = 0.002 \cdot 8.31 \cdot 290 \]
Расчитаем \( P_{H₂} \): \[ P_{H₂} = \frac{0.002 \cdot 8.31 \cdot 290}{0.2} \]
Теперь считаем это выражение: \[ P_{H₂} = \frac{4.8226}{0.2} \approx 24.113 \, \text{кПа} \]
Для гелия, после диффузии, он будет находиться в обоих половинах сосуда, объём для гелия также 0.2 л: \[ P_{He} \cdot 0.2 = 2 \cdot 8.31 \cdot 290 \]
Расчитаем \( P_{He} \): \[ P_{He} = \frac{2 \cdot 8.31 \cdot 290}{0.2} \]
Считаем: \[ P_{He} = \frac{4825.4}{0.2} \approx 24127 \, \text{кПа} \]
Итоговые давления:
- Давление водорода \( P_{H₂} \approx 24.11 \, \text{кПа} \)
- Давление гелия \( P_{He} \approx 24127 \, \text{кПа} \)
Таким образом, давления в обеих частях сосуда, после достижения равновесия, будут составлять приблизительно 24.11 кПа для водорода и 24127 кПа для гелия.
