Велосепидист проезжает 1/3 часть сол скоростью 15 км/час, а остольную дорогу прошел пешком со скоростью 5 км/час. Нужно определить его среднию скорость
Чтобы определить среднюю скорость велосипедиста, давайте сначала рассмотрим всю пройденную им дистанцию и затраченное время.
Пусть общая дистанция составляет \( D \) километров. По условию задачи велосипедист проезжает 1/3 части пути на велосипеде, а оставшуюся часть (2/3) проходит пешком.
Дистанция на велосипеде: \[ D_{вело} = \frac{1}{3} D \]
Дистанция пешком: \[ D_{пешком} = \frac{2}{3} D \]
Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути.
Время на велосипеде: Скорость велосипеда составляет 15 км/ч, следовательно: \[ t_{вело} = \frac{D_{вело}}{v_{вело}} = \frac{\frac{1}{3} D}{15} = \frac{D}{45} \text{ часов} \]
Время пешком: Скорость пешком составляет 5 км/ч, тогда: \[ t_{пешком} = \frac{D_{пешком}}{v_{пешком}} = \frac{\frac{2}{3} D}{5} = \frac{2D}{15} \text{ часов} \]
Теперь сложим времена, чтобы найти общее время на весь путь:
- Общее время: \[ t_{общ} = t_{вело} + t_{пешком} = \frac{D}{45} + \frac{2D}{15} \]
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 15 — это 45:
\[ \frac{2D}{15} = \frac{2D \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{6D}{45} \]
Теперь складываем: \[ t_{общ} = \frac{D}{45} + \frac{6D}{45} = \frac{7D}{45} \text{ часов} \]
Следующий шаг — найти среднюю скорость, используя формулу: \[ v_{ср} = \frac{D}{t_{общ}} = \frac{D}{\frac{7D}{45}} = \frac{D \cdot 45}{7D} = \frac{45}{7} \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость велосипедиста составляет: \[ \frac{45}{7} \approx 6.43 \text{ км/ч} \]
Ответ: средняя скорость велосипедиста составляет примерно 6.43 км/ч.
