Реши

Привет! Давай решим одно из этих уравнений.

Возьмем, например, задание 1 из первого варианта: \[ \frac{3x}{2} - \frac{5}{x} = \frac{7}{4} \]

1. Найдем общий знаменатель. Здесь это будет \(4x\).
2. Приводим каждую дробь к этому знаменателю:
   • \(\frac{3x}{2} = \frac{6x^2}{4x}\),
   • \(\frac{5}{x} = \frac{20}{4x}\),
   • \(\frac{7}{4} = \frac{7x}{4x}\).

Теперь у нас уравнение: \[ \frac{6x^2 - 20}{4x} = \frac{7x}{4x} \]

3. Уберем знаменатели, так как они одинаковые: \[ 6x^2 - 20 = 7x \]

4. Переносим все в одну часть и решаем квадратное уравнение: \[ 6x^2 - 7x - 20 = 0 \]

5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   • Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-20)\)
   • \(D = 49 + 480 = 529\)

6. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{529}}{12} \] Поскольку \(\sqrt{529} = 23\), то: \[ x_1 = \frac{7 + 23}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \] \[ x_2 = \frac{7 - 23}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: \(x = \frac{5}{2}\) или \(x = -\frac{4}{3}\).

Надеюсь, это понятно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!