Коля решил придумать и нарисовать логотип для школьной команды по футболу. Ему дали на выбор 17 цветов, из которых ему нужно выбрать 4 цвета. Сколько комбинаций цветов всего может…

Чтобы решить задачу о том, сколько комбинаций цветов может придумать Коля, воспользуемся формулой для нахождения количества перестановок. В данной ситуации важен порядок, в котором выбираются цвета, и цвета не могут повторяться.

Для выбора 4 цветов из 17 доступных мы можем использовать формулу:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество доступных объектов (в нашем случае 17 цветов), а \( k \) — количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 4 цвета).

Подставляем значения в формулу:

\[ P(17, 4) = \frac{17!}{(17-4)!} = \frac{17!}{13!} = 17 \times 16 \times 15 \times 14 \]

Теперь произведем вычисления:

1. \( 17 \times 16 = 272 \)
2. \( 272 \times 15 = 4080 \)
3. \( 4080 \times 14 = 57120 \)

Таким образом, Коля может придумать 57,120 различных комбинаций цветов для логотипа своей школьной команды по футболу.