Две машины соединены между собой тросом, жёсткость которого равна 500 кН/м, и двигаются равноускоренно (0,8 м/с2) по гладкой дороге. Найди величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемой машины 1,9 т. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы найти величину удлинения троса, нужно воспользоваться законом Гука, который описывает связь между силой, приложенной к упругому телу, и удлинением этого тела. Согласно закону Гука, сила F, действующая на пружину (или в данном случае на трос), связана с его удлинением x следующим образом:

\[ F = k \cdot x, \]

где \( k \) — жёсткость троса (500 кН/м) и \( x \) — удлинение троса в метрах.

Так как машины движутся с ускорением, давление на трос будет создаваться силой, действующей на буксируемую машину. Сила, необходимая для создания этого ускорения, вычисляется по формуле:

\[ F = m \cdot a, \]

где \( m \) — масса буксируемой машины, а \( a \) — ускорение (0,8 м/с²).

Сначала переведём массу в килограммы:

\[ m = 1.9 \, \text{т} = 1900 \, \text{кг}. \]

Теперь вычислим силу:

\[ F = 1900 \, \text{кг} \cdot 0.8 \, \text{м/с}^2 = 1520 \, \text{Н}. \]

Теперь, используя закон Гука, найдем удлинение троса \( x \):

\[ x = \frac{F}{k}. \]

Сначала необходимо перевести жёсткость из кН в Н:

\[ k = 500 \, \text{кН/м} = 500000 \, \text{Н/м}. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{1520 \, \text{Н}}{500000 \, \text{Н/м}} = 0.00304 \, \text{м}. \]

Теперь переведём удлинение в миллиметры для удобства (1 м = 1000 мм):

\[ x = 0.00304 \, \text{м} \times 1000 = 3.04 \, \text{мм}. \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ x \approx 3.0 \, \text{мм}. \]

Таким образом, величина удлинения троса составляет 3.0 мм.