. В равнобедренной трапеции один из углов равен 111°. Найдите остальные углы.

В равнобедренной трапеции два угла при основаниях равны, а два угла при верхнем основании также равны. Давайте обозначим углы следующим образом: пусть угол при одном из оснований равен \( A \), угол при другом основании равен \( B \).

Из условия задачи мы знаем, что один из углов равен 111°. Предположим, что это угол \( A \). Тогда второй угол при этом основании также будет равен 111°, поскольку углы при основании равны.

Теперь мы можем использовать свойство трапеции: сумма всех углов в любой четырехугольной фигуре равна 360°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ A + B + A + B = 360° \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 111° + B + 111° + B = 360° \]

Упрощаем уравнение:

\[ 222° + 2B = 360° \]

Теперь вычтем 222° из обеих сторон:

\[ 2B = 360° - 222° \] \[ 2B = 138° \]

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти угол \( B \):

\[ B = \frac{138°}{2} = 69° \]

Таким образом, мы получаем, что углы \( B \) равны 69°.

В итоге, углы равнобедренной трапеции: два угла по 111° и два угла по 69°.