Из вершины угла проведен луч, перпендикулярный его биссектрису и образующий со стороной данного угла угол, развернутый B. Найдите величину данного угла

Давайте разберем данную задачу поэтапно.

Пусть угол, который мы ищем, обозначается как \( A \). Пусть биссектрису этого угла обозначим как \( AD \), где \( D \) - точка на стороне угла \( AC \).

Согласно условию, из вершины угла \( A \) проведен луч \( AE \), который перпендикулярен биссектрисе \( AD \) и образует угол \( \angle EAC = B \).

Биссектрисы делят угол пополам, поэтому:

\[ \angle DAB = \frac{A}{2}. \]

Теперь мы знаем, что:

\[ \angle DAE = 90^\circ, \]

поскольку луч \( AE \) перпендикулярен биссектрисе \( AD \).

Следовательно, рассматривая треугольник \( ADB \):

\[ \angle ADB = 90^\circ - \angle DAB = 90^\circ - \frac{A}{2}. \]

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать:

\[ \angle ABD + \angle ADB + \angle DAB = 180^\circ. \]

Обозначим \( \angle ABD = B \):

\[ B + \left(90^\circ - \frac{A}{2}\right) + \frac{A}{2} = 180^\circ. \]

Упростим это уравнение:

\[ B + 90^\circ = 180^\circ. \]

Таким образом, мы получаем:

\[ B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ. \]

Итак, величина угла \( A \) равна:

\[ \boxed{90^\circ}. \]

Таким образом, угол \( A \) равен 90 градусов.