6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, - 4 см. Найдите не- известную сторону треугольника.
Чтобы найти неизвестную сторону треугольника, обозначим ее как \(c\). У нас есть две стороны \(a = 7\) см и \(b = 9\) см, а медиана \(m_c\), проведенная к третьей стороне, равна \(4\) см. Мы можем использовать формулу для медианы:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{2(7^2) + 2(9^2) - c^2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 8 = \sqrt{2(49) + 2(81) - c^2} \]
Посчитаем значения:
\[ 2(49) = 98 \] \[ 2(81) = 162 \]
Теперь подставим их в уравнение:
\[ 8 = \sqrt{98 + 162 - c^2} \]
Сложим 98 и 162:
\[ 8 = \sqrt{260 - c^2} \]
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:
\[ 64 = 260 - c^2 \]
Теперь перенесем \(c^2\) на одну сторону и 64 на другую:
\[ c^2 = 260 - 64 \] \[ c^2 = 196 \]
Теперь найдем \(c\), взяв квадратный корень из 196:
\[ c = \sqrt{196} = 14 \]
Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна \(14\) см.
