Найдите Основание равнобедренного треугольника если его Боковая сторона равна пяти а косинус угла между боковыми сторонами равен 1/5

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, где боковая сторона равна 5, а косинус угла между боковыми сторонами равен \( \frac{1}{5} \), можно использовать закон косинусов.

Обозначим:

• \( a \) — длина боковой стороны (5),
• \( c \) — основание (то, что мы ищем),
• \( \gamma \) — угол между боковыми сторонами.

По закону косинусов:

\[ c^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\gamma) \]

Подставим значения:

\[ c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} \]

Упрощая уравнение:

\[ c^2 = 25 + 25 - 2 \cdot 5 \]

\[ c^2 = 50 - 10 \]

\[ c^2 = 40 \]

Теперь найдём основание \( c \) путем извлечения квадратного корня:

\[ c = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно \( 2\sqrt{10} \).