Tim «Теория вероятности» - 4 вариант (ФИПИ) 1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. 2. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 3. У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 4. На экзамене 25 билетов. Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 5. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 г видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятности того, что Саше достанется пазл с машиной. 6. В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 7. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортомен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, з котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортомен и Норвегии. 8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 9. В магазине канцтоваров продаєтся 132 ручки: 34 красных, 39 зелёных, 5 фолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или чёрной.

Давайте решим задачи по теории вероятностей одну за другой.

1. Пирожки с вишней: Общее количество пирожков: 13 (мясо) + 11 (капуста) + 6 (вишня) = 30. Вероятность того, что Антон возьмет пирожок с вишней: \( P(\text{вишня}) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

2. Жёлтое такси: Общее количество такси: 3 (чёрные) + 9 (жёлтые) + 18 (зелёные) = 30. Вероятность того, что приедет желтое такси: \( P(\text{жёлтое такси}) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0.3 \).

3. Чашки с синими цветами: У бабушки 15 чашек: 6 (красные) и 9 (синие, потому что 15 - 6 = 9). Вероятность того, что бабушка нальет чай в синюю чашку: \( P(\text{синяя}) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6 \).

4. Билеты на экзамене: Всего 25 билетов, из которых 5 Стас не выучил, значит 20 выученных. Вероятность того, что попадётся выученный билет: \( P(\text{выученный}) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8 \).

5. Пазлы для Саши: Из 25 пазлов, 21 с машинами. Вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной: \( P(\text{машина}) = \frac{21}{25} = 0.84 \).

6. Фонарики: Из 200 карманных фонариков, 4 неисправных, значит 196 исправных. Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправным: \( P(\text{исправный}) = \frac{196}{200} = 0.98 \).

7. Спортсмен из Норвегии: Участвуют 7 (Россия) + 1 (Норвегия) + 2 (Швеция) = 10 спортсменов. Вероятность того, что первым будет спортсмен из Норвегии: \( P(\text{Норвегия}) = \frac{1}{10} = 0.1 \).

8. Шариковая ручка: Вероятность того, что ручка пишет плохо: 0.26. Следовательно, вероятность, что ручка пишет хорошо: \( P(\text{хорошо}) = 1 - 0.26 = 0.74 \).

9. Ручки в магазине: Всего 132 ручки: 34 (красные) + 39 (зелёные) + 5 (фолетовых) = 78. Значит, оставшиеся 132 - 78 = 54 (синие и чёрные, поровну). Количество черных ручек: \( \frac{54}{2} = 27 \). Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или чёрной: \( P(\text{зелёная или чёрная}) = \frac{39 + 27}{132} = \frac{66}{132} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснения по каким-либо из этих вопросов, не стесняйтесь спрашивать!