автомобиль двигался половину времени со скоростью 80 км/ч а вторую половину времени со скоростью 100 км/ч найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути если он проехал 180 км…

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всём пути, нужно учесть, что средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) определяется как общий путь, делённый на общее время.

1. Обозначим:
   Пусть время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, составляет \( t_1 \), а время, в течение которого он двигался со скоростью 100 км/ч, составляет \( t_2 \).
   Путь, проходимый со скоростью 80 км/ч за время \( t_1 \):
   \[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 80 \cdot t_1 \]
   Путь, проходимый со скоростью 100 км/ч за время \( t_2 \):
   \[ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 100 \cdot t_2 \]

2. Суммарный путь:
   У нас есть общий путь:
   \[ S_1 + S_2 = 180 \]

3. Отношение времени:
   Мы знаем, что автомобиль двигался половину времени со скоростью 80 км/ч и половину — со скоростью 100 км/ч. Это обозначает:
   \[ t_1 = t_2 = t \]
   Таким образом, можно записать:
   \[ S_1 = 80t \]
   \[ S_2 = 100t \]
   Общий путь тогда будет:
   \[ 80t + 100t = 180 \]
   \[ 180t = 180 \]
   Отсюда следует:
   \[ t = 1 \text{ ч} \]

4. Находим пути:
   Теперь можем найти, сколько километров проехал автомобиль на каждом участке:
   \[ S_1 = 80 \cdot 1 = 80 \text{ км} \]
   \[ S_2 = 100 \cdot 1 = 100 \text{ км} \]

5. Общее время:
   Общее время пути:
   \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 1 + 1 = 2 \text{ ч} \]

6. Средняя скорость:
   Теперь можем найти среднюю скорость:
   \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{180}{2} = 90 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всём пути составляет 90 км/ч.