Числа a и b взаимно простые. Как будут выглядеть дроби 1/a и 5/b после приведения их к наименьшему общему знаменателю?

Чтобы привести дроби \( \frac{1}{a} \) и \( \frac{5}{b} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), сначала нужно определить НОЗ этих двух дробей. Поскольку числа \( a \) и \( b \) взаимно простые, их общий знаменатель просто будет равен произведению этих чисел: \( НОЗ(a, b) = a \cdot b \).

Теперь приведём обе дроби к этому общему знаменателю:

1. Первая дробь \( \frac{1}{a} \):

   • Чтобы привести её к знаменателю \( a \cdot b \), нужно умножить числитель и знаменатель на \( b \): \[ \frac{1}{a} = \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{b}{a \cdot b} \]

2. Вторая дробь \( \frac{5}{b} \):

   • Чтобы привести её к знаменателю \( a \cdot b \), нужно умножить числитель и знаменатель на \( a \): \[ \frac{5}{b} = \frac{5 \cdot a}{b \cdot a} = \frac{5a}{a \cdot b} \]

Теперь обе дроби выглядят так:

• \( \frac{1}{a} \) становится \( \frac{b}{a \cdot b} \)
• \( \frac{5}{b} \) становится \( \frac{5a}{a \cdot b} \)

Таким образом, после приведения к наименьшему общему знаменателю дроби примут следующий вид:

\[ \frac{b}{a \cdot b} \quad \text{и} \quad \frac{5a}{a \cdot b} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!