решить уравнение (х-1)²+(х+1)²=(х+2)²-2х+2

Давайте решим уравнение \( (x-1)^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 - 2x + 2 \).

1. Начнем с раскрытия скобок:

   • Левую часть: \[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1, \] \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1. \] Тогда: \[ (x-1)^2 + (x+1)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 2. \]

   • Правую часть: \[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4, \] Следовательно: \[ (x+2)^2 - 2x + 2 = (x^2 + 4x + 4) - 2x + 2 = x^2 + 2x + 6. \]

2. Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ 2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6. \]

3. Переносим всё в одну сторону: \[ 2x^2 + 2 - x^2 - 2x - 6 = 0. \] Упрощаем: \[ x^2 - 2x - 4 = 0. \]

4. Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20. \]

5. Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}. \] Упрощаем: \[ x = 1 \pm \sqrt{5}. \]

6. Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = 1 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{5}. \]

Теперь вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы по решению или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!