3*9°x=81 Найти одз

Для решения уравнения \(3 \cdot 9^{x} = 81\), начнем с того, чтобы упростить его.

Значение \(81\) можно выразить через степень числа \(3\): \[ 81 = 3^4 \] А число \(9\) можно также выразить через \(3\): \[ 9 = 3^2 \] Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: \[ 3 \cdot (3^2)^{x} = 3^4 \] Теперь, используя правило степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), получаем: \[ 3 \cdot 3^{2x} = 3^4 \] Теперь объединим показатели степени: \[ 3^{1 + 2x} = 3^4 \] Так как основания равны, то можно уравнять показатели: \[ 1 + 2x = 4 \] Теперь решим это уравнение: \[ 2x = 4 - 1 \] \[ 2x = 3 \] \[ x = \frac{3}{2} \]

Теперь найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. Поскольку выражение \(9^{x}\) определено для всех \(x\) (так как \(9\) положительное), и также \(3\) — положительное число, область допустимых значений для этого уравнения — все действительные числа: \[ \text{ОДЗ: } x \in \mathbb{R} \]

Итак, итоговое решение: \(x = \frac{3}{2}\) и ОДЗ: \(x \in \mathbb{R}\).