100х²-100х+9≤0
Чтобы решить неравенство \(100x^2 - 100x + 9 \leq 0\), начнём с определения его границ.
Найдем дискриминант: Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае:
- \(a = 100\)
- \(b = -100\)
- \(c = 9\)
\[ D = (-100)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 9 = 10000 - 3600 = 6400 \]
Найдем корни уравнения: Если дискриминант положительный, у нас есть два различных корня, которые можно вычислить по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{100 \pm \sqrt{6400}}{200} = \frac{100 \pm 80}{200} \] Вычисляем корни:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{100 + 80}{200} = \frac{180}{200} = 0.9 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{100 - 80}{200} = \frac{20}{200} = 0.1 \]
Решим неравенство: Теперь мы можем записать интервал, в котором неравенство выполняется. Для квадратных уравнений, если дискриминант положителен, график функции \(y = 100x^2 - 100x + 9\) будет выглядеть как парабола, открытая вверх. Парабола будет принимать значения меньше или равные нулю между корнями \(x_1\) и \(x_2\).
Значит, решение неравенства можно записать как: \[ 0.1 \leq x \leq 0.9 \]
Таким образом, решение неравенства \(100x^2 - 100x + 9 \leq 0\) – это интервал: \[ [0.1, 0.9] \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
