2*4°x=64 найти одз

Чтобы решить уравнение \( 2 \cdot 4^x = 64 \), сначала нужно представить 64 в виде степени 4. Мы знаем, что \( 64 = 4^3 \) (так как \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \)).

Теперь запишем уравнение с учётом этого:

\[ 2 \cdot 4^x = 4^3 \]

Затем упростим уравнение. Для этого можно разделить обе стороны на 2:

\[ 4^x = \frac{4^3}{2} = 4^3 \cdot 2^{-1} = 4^3 \cdot \frac{1}{2} = 4^{3 - 0.5} = 4^{2.5} \]

Теперь у нас есть:

\[ 4^x = 4^{2.5} \]

Поскольку основания равны, можем приравнять exponent:

\[ x = 2.5 \]

Теперь важно определить область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. У уравнения \( 2 \cdot 4^x = 64 \) нет ограничений на \( x \), так как функция \( 4^x \) определена для всех действительных \( x \). Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) равна:

\[ x \in \mathbb{R} \]

или, в более привычной форме:

\[ x \in (-\infty, +\infty) \]

Таким образом, мы нашли решение \( x = 2.5 \) и область допустимых значений \( x \in \mathbb{R} \).