реши два графика квадратичной функции парабола с совсеми свойствами 1) у=1/2х^2-х-7,5 2)у=-0,25х^2+2х+5

Для решения и построения графиков квадратичных функций, мы можем определить их свойства: координаты вершины параболы, ось симметрии, значения дискриминанта, а также направленность параболы.

1) Функция: \( y = \frac{1}{2}x^2 - x - 7.5 \)

Свойства:

1. Коэффициенты: \( a = \frac{1}{2}, b = -1, c = -7.5 \)
2. Направленность: Парабола направлена вверх (так как \( a > 0 \)).
3. Ось симметрии: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 1 \).
4. Координаты вершины:
   • \( x = 1 \)
   • Для нахождения координаты \( y \), подставляем \( x = 1 \) в уравнение:
   • \( y = \frac{1}{2}(1)^2 - (1) - 7.5 = \frac{1}{2} - 1 - 7.5 = -8 \).
   • Вершина параболы: \( (1, -8) \).
5. Дискриминант:
   • \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-7.5) = 1 + 15 = 16 \) (дискриминант положительный, значит, есть два действительных корня).
6. Корни уравнения:
   • \( x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 4}{1} \).
   • \( x_1 = 5, x_2 = -3 \).

2) Функция: \( y = -0.25x^2 + 2x + 5 \)

Свойства:

1. Коэффициенты: \( a = -0.25, b = 2, c = 5 \)
2. Направленность: Парабола направлена вниз (так как \( a < 0 \)).
3. Ось симметрии: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot -0.25} = 4 \).
4. Координаты вершины:
   • \( x = 4 \)
   • Найдем \( y \):
   • \( y = -0.25(4)^2 + 2(4) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \).
   • Вершина параболы: \( (4, 9) \).
5. Дискриминант:
   • \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-0.25) \cdot 5 = 4 + 5 = 9 \) (дискриминант положительный, значит, есть два действительных корня).
6. Корни уравнения:
   • \( x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 3}{-0.5} \).
   • \( x_1 = -2, x_2 = 1 \).

Графики

Для построения графиков обеих функций, мы можем использовать вышеуказанные участки:

1. Первый график:

   • Вершина: \( (1, -8) \)
   • Корни: \( x = -3 \) и \( x = 5 \)

2. Второй график:

   • Вершина: \( (4, 9) \)
   • Корни: \( x = -2 \) и \( x = 1 \)

Таким образом вы получите 2 графика парабол, отображающих заданные функции. Вы также можете отметить на графиках оси симметрии и вершины.